Disegnare al Mare

Durante l’estate al mare si possono fare tante cose.
Per esempio si può provare a utilizzare qualcuno dei oggetti portati dalle onde sulla riva per costruire qualcosa.
Era una delle attività di Robinson Crosue, che nella storia raccontata da Daniel Defoe si industriava in questo modo per sopravvivere al naufragio.

Molte delle cose portate dal mare come per esempio le penne d’uccello, gli assi, i pezzetti di legno, le canne che spesso crescono in prossimità di acque dolci o i fili da pesca, possono essere utilizzati anche per costruire macchine matematiche da disegno, simili a quelle degli antichi greci o dei matematici del ‘500, per disegnare forme geometriche sulla sabbia.
Abbiamo provato a realizzare le coniche e questi sono i risultati:

IL COMPASSO

La più semplice macchina da disegno è forse quella che serve per realizzare cerchi sulla sabbia. Seguendo la regola di usare solo materiale portato dal mare.
Questo compasso è stato realizzato utilizzando solo tre piccole canne legate con filo da pesca.

L’ELLISSOGRAFO DI VAN SCHOOTEN

Dopo il compasso viene naturale provare a realizzare un ellissografo.
Si può iniziare con l’ellissografo di Van Schooten rappresentato in questa figura.
L’ellissografo marino di Van Schooten è stato realizzato con canne, una penna di pavone e un po’ di filo da pesca.
L’asta parallela all’asse maggiore dell’ellise è fissata sulla sabbia e serve da guida per il braccio snodato.
Un piccolo perno legato al braccio al quale è fissata la penna di pavone vincola il braccio all’asta.
Lo snodo è realizzato semplicemente legando in modo lasco i bracci con del filo da pesca.

L’ELLISSOGRAFO A FILO

L’ellissografo di Van Schooten non è il più semplice che si possa realizzare. Molto più semplice è l’ellissografo a filo, quello usato dai giardinieri per realizzare aiuole ellissoidali. Si lega un filo da pesca a due bastoncini infilati nella sabbia nelle posizioni dei fuochi e si fa scorrere una penna d’uccello sul filo per tracciare la forma dell’ellisse sulla sabbia.

L’ELLISSOGRAFO AD ANTIPARALLELOGRAMMA
Decisamente più complicata è la costruzione di un ellissografo ad antiparallelogramma.
L’antiparallelogramma deve essere infatti snodato nei due fuochi e sui vertici del lato opposto, ma deve avere due guide nel cui incrocio bisognerà inserire la penna che traccia l’ellisse.
Quattro canne lunghe e sottili legate a coppie con del filo da pesca formano due guide perfette, mentre tutti gli snodi si possono realizzare con il metodo delle legature un po’ lente.
Il risultato è piuttosto soddisfacente

IL PARABOLOGRAFO
Sul sito dell’Associazione Macchine Matematiche si legge, a proposito del parabolografo a filo.
Questo strumento a filo, che De L’Hospital impiega nel suo trattato sulle sezioni coniche (ed. 1720) per definire la parabola, è descritto da Kepler (“Ad Vitellionem Paralipomena”, ed. 1604) insieme a quelli (più facili da ideare perchè implicitamente contenuti nelle proposizioni 51 e 52 del libro III° di Apollonio) che tracciano ellissi ed iperboli: in modo particolarmente interessante perchè fa ricorso al concetto di infinito attuale e al codice dell’analogia. “A lungo mi dolsi” – scrive Kepler – di non saper descrivere col filo anche una parabola: finalmente l’analogia mi mostrò una soluzione”. Se infatti si immagina una parabola di fuoco F come una ellisse avente uno dei fuochi in F e l’altro a distanza “infinita” da F (sicchè la retta che lo congiunge a un punto P della curva diventa parallela all’asse di questa), sia la somma delle distanze dei due fuochi da P, sia la loro differenza, è una semiretta: che può essere considerata di lunghezza costante. Quindi è possibile immaginare la parabola sia come ellisse che come iperbole. Poichè la parabola è il luogo dei punti equidistanti da una retta (direttrice) e da un punto ad essa esterno (fuoco), nello strumento (costruito per “analogia” con un ellissografo o iperbolografo) la lunghezza totale del filo teso risulta pari alla distanza fra la direttrice e una retta a questa parallela (base del segmento parabolico tracciato).

Un asse di una barca naufragata tanto tempo fa, un filo e una piccola squadra realizzata legando con filo da pesca due piccole canne permettono di disegnare una parabola perfetta sulla sabbia

IPERBOLOGRAFO A FILO

L’ultima conica che abbiamo realizzato prima che finissero le vacanze al mare è stata l’iperbole.
Per questo disegno sulla sabbia non daremo troppe spiegazioni, chi vuole può provare a farne uno simile utilizzando del filo da pesca, una penna d’uccello un a canna e un piccolo perno.