Insiemi di punti nel piano e nello spazio tridimensionale. Spazio vettoriale a due e tre dimensioni. Vettori e versori. Prodotto scalare, vettoriale e misto con il loro significato geometrico. Matrici e determinanti.
Equazione parametrica e cartesiana di un piano. Equazione parametrica e cartesiana di una retta nello spazio. Distanza di un punto da una retta. Distanza tra due rette. Intersezioni tra rette e piani. Rette incidenti, parallele, sghembe.
Superfici quadriche. Cilindri, coni, ellissoidi, paraboloidi e iperboloidi. Curve di livello e sezioni. Superfici rigate.
Funzioni vettoriali e curve parametriche. Esempi di curve parametriche: rette, coniche, spirali e cicloidi. Versore tangente, normale e binormale ad una curva. Formule di Frenet. Curvatura e torsione. Curve su superfici. Elica cilindrica.
Funzioni di due variabili. Dominio di definizione. Grafico. Curve di livello e sezioni. Limiti e continuità per funzioni di due variabili. Derivate parziali. Piano tangente in un punto al grafico di una funzione di due variabili. Derivata direzionale. Differenziabilità. Gradiente di una funzione di due variabili. Proprietà geometriche. Direzione di massima pendenza. Derivate di ordine superiore.
Studio dei punti critici di una funzione di due variabili. La matrice delle derivate seconde ed il suo determinante Hessiano. Massimi, minimi e punti di sella.
Visualizzazione e softwares:
Le strutture geometriche ed analitiche, specie nello spazio tridimensionale, vanno immaginate e visualizzate con attività di coding in Phyton
Un argomento da sviluppare autonomamente a scelta tra questi testi, o un plastico da produrre costruito da voi, e capito (leggere di seguito, alla sezione hands-on)
Letture:
Lucio Russo, (2003). Flussi e riflussi. Feltrinelli
Luciano Cresci, (1998). Le curve celebri. (almeno l’introduzione e un paragrafo tratto dai capitoli 1-6)
Richard Courant, Herbert Robbins (1971), Che cos’è la matematica?. Boringhieri. (un paragrafo – non un sottoparagrafo, UN intero paragrafo. Per esempio, ma potete scceglierne altri: Costruzioni geometriche fondamentali; I tre problemi greci che non ammettono soluzione; La formula di Eulero per i poliedri; Il problema di Steiner)
Ana Millán Gasca, (2003). All’inizio fu lo scriba. Mimesis
Lucio Russo, Giuseppina Pirro, Emanuela Salsiccia (2017). Euclide: il I libro degli elementi. Carocci (introduzione e il capitolo 5).
Enrico Giusti, (1999). Ipotesi sulla natura degli oggetti matematici. Boringhieri. (introduzione e un capitolo)
Thomas Hull, (2013). Project origami. Taylor and Francis. (un modello, o una attività, con la spiegazione e le proprietà matematiche)
Hands-on:
- Il plastico di due superfici quadriche, materiale e vostra scelta
- Una macchina che disegni una curva con tratto continuo (ellissografo, concoidografo… potete prendere ispirazione qui www.macchinematematiche.org)
Bibliografia:
- R. Adams, Calcolo Differenziale 2, (funzioni di più variabili), quarta edizione. Ambrosiana
- O qualunque altro testo di livello universitario, ad esempio:
- Bramanti-Pagani-Salsa, Calcolo infinitesimale e algebra lineare Seconda edizione
- Salsa- Squellati, Esercizi di matematica volume 1 e volume 2.
- Caliò-Lazzari, Elements of Mathematics with numerical applications. Esculapio
- Stewart, Calcolo, funzioni in più variabili. Apogeo.